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우선, 첨부된 그림을 봐주시기 바랍니다.
그림 1~3은 모두 종이와 지관을 옆에서 본 모양입니다.
앞이나 위에서 본 모양, 혹은 조감도 같은 건 따로 안 그려도 쉽게 이해하리라 생각됩니다.
그림에서 a, b, c를 알 때, x를 구하는 문제를 풀면 됩니다.
이 문제를 푸는 방법은 많으며, 여기서 푸는 방법은 수많은 방법 중의 하나일 뿐임을 밝힙니다.
그림1에서 종이의 면적은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
b * c
또한 그림 3에서 종이의 면적은 다음과 같이 구할 수 있습니다.
π(x/2)^2 - π(a/2)^2 = π * { (x/2)^2 - (a/2)^2 }
그림 1에서의 종이의 면적과 그림3에서 종이의 면적은 같으므로, x는 다음과 같이 구할 수 있습니다.
b * c = π * { (x/2)^2 - (a/2)^2 }
(x/2)^2 - (a/2)^2 = b * c / π
(x/2)^2 = b * c / π + (a/2)^2
(x/2) = root { b * c / π + (a/2)^2 }
x = 2 * root { b * c / π + (a/2)^2 }
좀 복잡해 보이지만 실제로 계산기를 써서 계산해 보면 금방 답이 나올 것입니다.
님께서 구하고자 하신 값을 a, b, c에 대입하여 x를 구해보면 다음과 같습니다.
a = 90, b = 0.1, c = 1800000 (단위 : mm)
x = 2 * root { 0.1 * 1800000 / π + (90/2)^2 }
= 2 * root { 180000 / π + 45^2 }
= 2 * root { 57295.78 + 2025 } (π는 무리수이므로 이 값은 근사치입니다)
= 2 * root ( 59320.78)
= 2 * 243.56 (근사치)
= 487.12
즉, 48.7cm 정도 되겠네요.
실제로 이 정도 나오나요?
계산은 틀렸을 수도 있으니 직접 확인해 보시기 바랍니다.
위 계산은 종이를 감을 때, 빈틈이 하나도 없고, 종이가 감길 때 늘어나거나 줄어들지 않으면서 두께도 유지된다는 가정을 한 것입니다.
두루마리 화장지를 이런 식으로 계산하면 오차가 많이 생기겠죠. 더군다나 엠보싱이라면...
또한 이런 식으로 계산하는 건, 감기는 바퀴수가 많을 수록 오차가 적습니다.
예를 들어, 몇 바퀴 안 감기면서 자투리가 생긴다면 이를 따로 계산해 주어야겠지요(이 경우 지름 x는 어느 위치에서 재느냐에 따라 달라지므로 결국 평균 지름으로 이해한다면 틀리지는 않겠네요)
덤으로, 이때 종이는 몇 바퀴나 감겼을까요?
감긴 바퀴 수 = {(487.12-90)/2}/0.1 = 1985.6
즉, 1985바퀴 정도 감겼네요.
이상으로 종이가 감긴 지관의 지름과 감긴 바퀴 수를 계산해 보았습니다.
이것이 실제 값과 어느 정도의 차이가 나는지, 또 그 차이가 나는 이유나 어떤 변수적인 요소를 알 수 있다면 그에 관한 실전적인 식을 구하여 미리 예측하거나 검사하는데 도움이 되리라 생각합니다.
제가 볼 때 종이의 두께를 모든 면에서 얼마나 정밀하게 똑같게 만들 수 있는가가 관건일 듯 싶습니다.
그렇게 만들고, 검사하는 부분에서도 돈이 꽤 들 거 같네요.
아래는 [김국태] 님의 글입니다.
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먼저 잘 알지 못해서 수학맨 자료실에 글 올린 점 양해 해주시고요
가입하지 않고 글을 쓸수 있는곳이 거기 밖에 없더라구요
자유계시판에 다시 글 올려달라는 주인장 말에 가입 후 이곳에 글 쓰고 있습니다
먼저 제가 하고 있는 일은 생산현장에서 생산관리와 자재관리를 담당하고 있는데요
일을 하다보니 궁금한점이 생겨서 인터넷을 뒤지다가 여기까지 흘러오게 됐습니다
주인장의 박식함과 열정에 감동하여서 이렇게 글 남기게 되었습니다
문제는 제가 업무상 많이 사용하는 간지(間紙)를 제품의 길이와 규격에 따라서 따로 관리를 해야 하는데
반지름을 알수 있을까 해서 문의 한겁니다.
이곳에 그림을 그릴수 있다면 질문이 수월할텐데 그렇지 못해서 말로 설명이 잘 될까 모르겠네요
먼저 문방구에서 접착테이프를 사보셨다면 안쪽에 접착테잎이 감겨있는 종이관을 본적 있을겁니다
그걸 현장에서는 지관(紙管)이라고 부르고요
거기에 종이의 두께는 100㎛ 이고 길이는 1800m 인 간지를 처음 감겨있는
지름이 90mm 의 지관(紙管)이란 원통형의 종이에 테이프 처럼 둘둘 말려있는 형상인데요
지관의지름 = A , 종이의 두께 = B , 종이의 길이 = C 라고 할때
이때의 그 지름 내지는 반지름이 얼마나 되나 궁금해서 글 남긴겁니다
다른 규격에도 적용할수 있게 수식으로 알려주시면 감사하겠습니다. |
