|
꿈에, 새벽 꿈에 보았지.
수학 문제에 관심도 없고, 하는 일도 다른 일이 오래 되다 보니 수학 문제 풀이 능력이 쇠퇴해 가는 듯하다.
그러면서 큰 수에 대해 생각해 봤다.
경^경(경의 경 거듭제곱 : 1경 = 10^16)이면 얼마나 큰 수이겠는가.
새벽에 깨어서 그 수의 크기에 대해 이런 저런 생각을 해봤다.
그 정도면 천문학적인 수로도 상상할 수 없을 정도로 큰 수이다.
경이란 수가 원래 큰 수이니까 좀 더 현실적으로 와닿는 수를 생각해 볼까?
억이면 어떨까, 돈으로 치면 1억원을 갖고 있어도 부자란 소리도 못 들을 정도니까 그리 크다고 생각하지 않을 것이다.
또한, 2는 어떨까, 자연수 중 두번째 수 아닌가. 2는 그저 작은 수라고만 생각할 수 있을 것이다.
그러면, 경^경이 아닌 2^억은 얼마나 큰 수일까?
경^경에 비하면 초라하기 이를 데 없는 수이므로 별로 안 큰 수일까?
하지만, 2^억도 우리가 상상하기 힘들 정도로 무지 큰 수이다.
1. 직경 0.1mm 크기의 모래알로 지구를 가득 채울 때, 이 모래알의 수?
2. 아니면, 그 모래알이 우주를 가득 채우고자 할 때, 이 모래알의 수?
3. 아니면 1mm에 1억 개의 미립자를 촘촘하게 나열하는데, 이를 우주의 끝과 끝을 가로질러 나열했을 때의 미립자 수?
4. 아니면, 그 미립자(정방형이라 가정)를 우주에 가득 채웠을 때의 수?
5. 더 이상 잘게 부술 수 없는 길이의 최소 단위 크기의 미립자를 촘촘하게 한 줄로 나열한다고 할 때, 빛의 속도로 몇 년을 나열해야 할까?
만일 2^억이란 수가 이들보다 더 큰 수라면, 우리는 이보다 더 큰 수에 대해서는 의미를 둘 필요가 없을 것이다.
그럼, 위 수들에 대해 대략 계산해 보라.
가정)
a. 지구의 직경은 6370km로 한다.
b. 우주의 크기는 직경 200억광년으로 보고, 형태는 구(공 형태)로 본다.
c. 길이의 최소 단위는 10^-32m로 본다.
이와 같이 가정할 때, 1~4번 중 x 값에 근사한 것은 몇 번일까?(x=2^억)
x에 근사한 값이 없다면, 5번을 통해 x가 얼마나 큰 수인지 짐작해 보라.
(단순한 계산에 의해 결과가 나오므로 시간되면 풀어보라)
p.s)
자연수에서 두번째로 작은 수인 2를 단지 네 번 사용해서(팩토리얼(!)을 사용하지 않고) 만들 수 있는 큰 수는 어떨까?
2^2^22 (2를 2^22회 거듭제곱한 수)는 어느 정도의 수일까? 위 5번과 같이 계산해 보라.
|
