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10년 전에 과수원 BBS에 올렸던 문제를 우연히 검색하게 되었는데, 여기에 올려봅니다.
해당 링크 : http://bbs.msquare.or.kr/read.bbs/msquare/1942.html
[ 서론 ]
우리는 많은 시간을 잠을 자는데 투자한다. 또한 하루에 세 끼 정도의 식사는 누구
나 한다. 매일 해야 할 일에는 많은 것들이 있다.
화장실에 하루에 한 번도 안 가는 사람은 드물 것이다. 예전엔 화장실에서 일을 보
더라도 타일을 볼 수가 없었다. 하지만 요즘은 타일을 볼 수 없는 화장실이 거의 없
다.
그러한 타일들을 보면서 어떤 생각을 할 수 있을까? 난 타일들의 가로와 세로를 세
어서 정사각형이 되는 것을 찾기를 즐겨했다. 타일의 크기를 가로*세로의 형태로
표현한다면 내가 주로 본 타일은 1*1, 2*1, 2*2의 크기를 갖는 타일이었다. 물론
타일의
크기의 비가 1:2 뭐 이런 식은 아니다. 타일 사이에 있는 틈을 포함하여 말한
것이다
이러한 타일을 가지고 정사각형을 만드는 문제를 생각하면 재미있다.
[ 문제에 앞서 ]
타일은 A, B, C의 세 가지 형태가 있다.
A타일은 크기가 1*1의 모양이다.
B타일은 크기가 2*1의 모양이다.
C타일은 크기가 2*2의 모양이다.
타일을 평면상에 붙이는데, 빈틈을 무시하고, 정확히 반듯하게 붙일 수 있는
기술을 가지고 있다고 가정하자. 이 때, A타일이 a개, B타일이 b개, C타일이 c개가
있다고
할 때, 다음과 같이 표현한다.
tile(a, b, c) : A타일이 a개, B타일이 b개, C타일이 c개.
그러면 결국 이 타일의 크기는 a+2*b+4*c가 될 것이다. 크기=면적.
아뭏든, 우리는 크기가 n*n인 정사각형의 모양도 tile(a,b,c)의 형태로 나타낼 수
있는 것이다.
이 때, tile(a, b, c)로 나타내는 표현은 정사각형을 만드는 모양의 수를
나타내는
것이 아니라는 것을 주의해야 한다. 예를 들어서 tile(1, 2, 1)로 만들 수 있는
정사
각형의 모양은 크기가 3*3인 형태인데, 이걸로 만들 수 있는 방법은 세 가지가
된다.
하지만 여기서 중요하게 생각하는 것은 만들 수 있는 방법의 수가 아니라 타일 A,
B, C의 비율인 것이다. 그래서 그 비에 관해서 연구하고자 한다.
[ 문제 ]
크기가 n*n인 정사각형 모양을 타일 A,B,C의 세 가지 형태의 타일로 만들고자
한다. 이 때, A, B, C의 타일이 각각 a, b, c개가 든다고 할 때-즉,
tile(a,b,c)-이렇게
표현할 수 있는 방법의 수를 n에 관한 함수 (즉, f(n))로 나타내어라.
(예) f(1) = 1, { 1 = tile(1,0,0) }
f(2) = 4, { 2 = tile(4,0,0), tile(2,1,0), tile(0,2,0), tile(0,0,1) }
[ 결론 ]
쉬운 문제이니까 화장실에서 생각해도 될 것입니다.
앞으로 화장실에서 문제 만드는 것을 생활화합시다.
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