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여기에서 원과 구를 얘기하는 건 타원을 얘기하기 전에 살짝 짚어보는 것이므로 간략하게 넘어간다.
여기서 다루는 것은 유클리드 기하학이며, 점, 선, 면에 대한 원론적인 얘기나 피타고라스의 정리 같은 내용은 생략하며, 대한민국의 중.고등학교 정도의 수준에서 이해할 수 있으리라 생각한다.
원(圓)
평면 위의 한 점으로부터 일정한 거리에 있는 점들의 집합.
이 때 그 정점을 원의 중심, 중심으로부터 일정한 거리를 원의 반지름이라 한다.
직교좌표계에서 중심이 원점이고, 반지름이 r일 때, 원의 방정식은 다음과 같다.
x2 + y2 = r2
길이가 일정한 끈으로 가장 넓은 도형을 만들 수 있는 방법은 원을 그리는 것이다.
원주율(π)
원의 지름의 길이에 대한 원주 길이의 비율을 원주율이라고 하는데, 이는 원의 크기에 관계없이 일정하다.
또한, 이 값은 무리수이며 3.1415926535...로 순환하지 않고 계속된다.
원주율 관련 링크 : 원주율 알고리즘, 원주율값 보기.
구[球, sphere]
유클리드 공간에서 주어진 한 점에서부터 일정한 거리에 있는 점들의 집합.
평면에서의 원의 개념을 공간으로 확대한 것을 구로 보면 된다.
직교좌표계에서 중심이 원점이고, 반지름이 r일 때, 구의 방정식은 다음과 같다.
x2 + y2 +z2 = r2
구는 앞에서 보나, 뒤에서 보나, 위에서 보나, 어디에서 보나 똑같은 모양으로 보인다.
구는 어느 방향에서 어떤 각도로 얼만큼 자르던 간에, 잘린 면은 항상 원이 된다.
원형과 구형
평면에서 둥글게 생긴 모양을 원형이라고 한다.
원형이 반드시 원인 것은 않는다.
공간에서 둥글게 생긴 모양을 구형이라고 한다.
구형이 반드시 구인 것은 아니다.
둥근 모양이라는 것은 수나 양적인 개념으로 분명하게 판가름할 수 있는 개념이 아니다.
그러므로 원형이나 구형에 대해서는 사람마다 다르게 보일 수도 있으며, 어떻게 보는 것이 맞다, 틀리다고 말할 수 있는 명제도 아니다.
참고로, 태양계 행성을 정의하는 항목 중에 구형이어야 한다는 부분이 있으며, 태양계 행성의 수는 2006년 8월에 기존 9개에서 세 개가 추가되어 12개가 될 전망이다.
-> 추가(8/28) : 이 글을 쓸 당시(지난주)에는 12개가 될 듯했으나 현재 확정된 것은 기존 행성에서 명왕성이 빠져 8개가 되었다. 이는 아직도 많은 논란거리이며, 또다시 큰 파장이 예상된다. 어떤 것을 어떻게 정의하느냐에 따라 얼마나 많은 게 흔들리는지 잘 보여주는 사례이다.
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