천문(우주)

 번호: 14 작성일시: 2010-02-22 15:08:37 (59.150.255.34)
제목    감을 잡자 - 거리의 기본단위 : 천문단위(AU), 광년, 그리고 파섹
이름    수학맨 조회 : 3898  

우주에서 사용되는 거리 개념은 워낙 광범위하기 때문에 우리가 감을 잡기가 쉽지 않다.
예를 들어, 모든 거리를 km로만 나타낼 때, 10^12km의 거리나 10^18km의 거리를 어떻게 감을 잡겠는가?
그럼, 우주에서 거리를 나타내는데 사용되는 단위 및 그 변환에 대해 알아보자.

1. 천문단위(AU)

쉽게 말하면 지구에서 태양까지의 거리이다.
태양에 대한 지구궤도의 긴 반지름길이.
천문단위의 값은 1억 4,960만㎞이며 일반적으로 지구에서 태양까지의 평균거리로 정의한다.
좀 더 정확하게는 149,598,000㎞±200㎞인데, 수학맨(및 대부분)은 149,600,000㎞로 사용하기로 한다.

2. 광속과 광년

광속 : 진공 상태에서 빛이 나아가는 속도.
광속 c = 299,792,458 m/s (광속으로 지구에서 적도를 따라 돈다면 1초에 7.5바퀴를 돌 수 있다.)

광년 : 진공상태에서 빛이 1년 동안 달리는 거리.
1광년 = 299,792,458 m/s * 1년 = 299,792,458 m/s * 60 * 60 * 24 * 365.2422 s = 9460528436447505 m = 9460528436447.505 km (약 9.46053×10^12km)

광년을 천문단위로 변환해 보면...
9460528436447.505/149600000 = 63238.82644684162 AU
즉, 지구와 태양까지의 거리의 6만3천배 남짓 가야 1광년의 거리가 된다는 뜻이다.

가까운 거리를 광속으로 변환해 보는 것도 재미있다.
지구에서 달까지의 평균 거리가 384,400km이므로 이 거리를 광속(c)으로 나누면 몇 초가 걸릴 지 나온다.
지구에서 달까지 광속으로 가는데 걸리는 시간 = 384,400km/(299,792.458km/s) = 1.2822203819416966s (약 1.28초)
지구에서 태양까지 광속으로 가는데 걸리는 시간 = 149600000/299792.458 = 499.0118864164355 초 (약 499초 = 8분 19초)
이는, 지구에서 달까지의 거리나 지구에서 태양까지의 거리를 까먹었을 때, 달까지의 거리는 1.3초*30만km/s, 태양까지의 거리는 500초*30만km/s를 하여 대략적으로 계산할 수 있다. 즉, 1.3초와 500초만 기억하고 있으면 된다.

3. 파섹

지구의 공전궤도지름을 기선(其線)으로 했을 때 지구에서 관측되는 천체의 시차(視差)가 1초가 되는 거리이다.
따라서 1pc(파섹)의 거리에 있는 별의 시차는 1초이며 1pc에 대한 거리는 초(″)단위로 나타낸 시차의 역수가 된다.

처음 위와 같은 문장을 접했을 때, 과연 저 거리를 우주로 멀리 날아가지 않고 어떻게 구했을까 생각했지만 이내 간단하다는 걸 알게 되었다.
우리는 이미 천문단위를 알고 있기 때문에 아래와 같이 간단하게 계산할 수 있다.

2*원주율*1파섹 = 149600000*360*60*60 이므로,
원주율*1파섹 = 149600000*180*60*60
1파섹 = 96940800000000/원주율

여기서, 원주율을 적당히 크게 잡으면 정확한 값을 얻을 수 있다.
원주율 = 3.14159265358979323846264338327950288... 이므로(소수 35자리까지 외우니까 편하다)
a. 96940800000000/3.141 = 30863037249283.668
b. 96940800000000/3.142 = 30853214513049.015
...
c. 96940800000000/3.141592 = 30857221434228.25
d. 96940800000000/3.141593 = 30857211612070.69
...
e. 96940800000000/3.1415926535897933 = 30857215014565.617 km
f. 96940800000000/3.1415926535897932 = 30857215014565.617 km

a <= 1파섹 <= b
c <= 1파섹 <= d
e <= 1파섹 <= f

결국, e=f이므로 이 값들을 1파섹으로 보면 되겠다.
(실제로 e와 f는 같지 않고, 소숫점 3자리(617) 이후로도 무한히 계속되지만 계산기로 나온 위 값(근사값)까지만 인정하자. 그래도 유효자리수는 충분하다. 또한 다른 곳에서 나누기(/)를 한 값도 편의상 이대로 인정하자)

마지막으로, 1파섹의 거리를 광속으로 가는데 얼마나 걸릴 지 계산해 보자.

30857215014565.617/299792.458 = 102928590.06668412 초
102928590.06668412/60/60/24 = 1191.3031257718071 일
1191.3031257718071/365.2422 = 3.2616798545507803 년

1파섹은 약 3.26광년임을 알 수 있다.


참고 수치 :
광속 : c=299,792,458m/s
지구 평균 직경 : 12,742km
지구에서 달까지의 거리 : 384,400km
지구에서 태양까지의 거리 : 149,600,000km
태양년 : 365.2422일

참조) 엠파스 백과사전, 계산기

자유게시판(http://mathman.kr/bbs/read.php?category=2&num=239)에서 복사해옴(원글 작성일시: 2006-07-26 21:59:54).

 




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