Å« ¼ö

¹«ÇÑÀ̳ª õ¹®ÇÐÀûÀÎ ¼ö¸¦ ÇԺηΠ¸»ÇÏÁö ¸»¶ó

Á¶»ï¸ð»ç À̾߱⸦ ¾Ë °ÍÀÌ´Ù.
¶È°°Àº 7°³¸¦ ¾Æħ¿¡ ³× °³ ÁÖ´À³Ä, Àú³á¿¡ ³× °³ ÁÖ´À³Ä·Î ¿ø¼þÀ̸¦ ¿ì·ÕÇÏ´Â ÀåÀÚ¿¡ ³ª¿À´Â À̾߱âÀÌ´Ù.

µ¿¹°µéÀÇ ¼À ´É·ÂÀº »ç¶÷¿¡ ¹ÌÄ¡Áö ¸øÇÑ´Ù.
¼¼°Å³ª ¸¹°í ÀûÀ½À» ±¸ºÐÇÏ´Â ´É·ÂÀÌ »ç¶÷¿¡ ºñÇÒ ¹Ù°¡ ¾Æ´Ï´Ù.
¾î¶² µ¿¹°Àº ´Ù¼¸ Á¤µµ±îÁö´Â ¼¿ ¼ö ÀÖÀ¸³ª, ±× ÀÌ»óÀÏ ¶§´Â ±¸ºÐÀ» ¸ø ÇÒ °ÍÀÌ´Ù.

»ç¶÷Àº ¾î´À Á¤µµÀÇ ´É·ÂÀ» °¡Áö°í ÀÖÀ»±î?

»ç¶÷µéÀÌ ¸ð¿© ÀÖ´Â ¹«¸®¸¦ º¸¸é ´ë·« 15~16¸íÀÌ´Ù, ÇÑ 30~40¸íÀº µÈ´Ù, 4¸¸ ¸íÀÇ °üÁßÀÌ ¸ð¿´´Ù µîµî ¸»ÇÏ°ï ÇÑ´Ù.
¾ÆÁÖ ¸¹ÀÌ ¸ðÀÎ °÷¿¡¼­´Â 100¸¸¸í Á¤µµ¶ó°í ¸»Çϱ⵵ ÇÒ °ÍÀÌ´Ù.
¹ãÇϴÿ¡ º¸ÀÌ´Â º°À» º¸°í '¿À´ÃÀº ´ëÃæ 3000°³ÀÇ º°ÀÌ º¸À̴±¸³ª'¶ó°í ¸»ÇÒ ¼öµµ ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù.
¼¿ ¼ö ÀÖ´Â °ÍÀº ±×·¡µµ ¾çÀ» º¸°í ÆľÇÀ» ÇÒ ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù.

¼¿ ¼ö ¾ø°Å³ª Èûµç °æ¿ì´Â ¾î¶³±î?
ÇÑ ¼ù°¡¶ôÀÇ ¹ä¿¡´Â ¸î ÅçÀÇ ¹ä¾ËÀÌ ÀÖ´ÂÁö´Â ¼¿ ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù.
ÇÑ °¡¸¶´Ï¿¡ ¸î °³ÀÇ ½Ò¾ËÀÌ ÀÖ´ÂÁöµµ ¼¿ ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù.
±×·¸´Ù¸é ¹Ð°¡·ç ÇÑ Æ÷´ë¿¡ ÀÖ´Â °¡·çÀÇ ¼ö¸¦ ¼¿ ¼ö ÀÖÀ»±î? ÀÌ·± °æ¿ì´Â ÀϺθ¦ ´ú¾î¼­ ¼¼°í, Àüü ¹«°Ô¿¡ ºñ·ÊÇؼ­ Àû¿ëÇÏ¸é ´ë·«ÀûÀÎ ¼ö¸¦ °¡´ÆÇÒ ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù.

¿ì¸®´Â ¹«ÇÑÀ̶ó´Â ¸»À» ¸¹ÀÌ ¾´´Ù.
ÇÏÁö¸¸, ¼¼»ó¿¡ ¹«ÇÑÇÑ °ÍÀÌ °ú¿¬ ÀÖÀ»±î?
¹«ÇÑÀ̶ó´Â °ÍÀº ÀÌ·ÐÀûÀ¸·Î¸¸ °¡´ÉÇÏÁö ½ÇÁ¦·Î ±×·¯ÇÑ °ÍÀº ¾ø´Ù°í º»´Ù.
½ÇÁ¦·Î Çö´ë ¿ìÁַп¡¼­µµ ¿ìÁÖ´Â ´ÝÇôÀÖ´Ù°í º¸°í ÀÖÀ¸¸ç, ±× Å©±â´Â ÇÐÀÚ¿¡ µû¶ó ´Ù¸£Áö¸¸ ´ë·« Á÷°æÀÌ 100¾ï~300¾ï ±¤³â Á¤µµ·Î º¸°í ÀÖ´Ù.

±×·¸´Ù¸é, ¾î´À Á¤µµ·Î Å« ¼öÀÌ¸é ¿ì¸®°¡ ±×°ÍÀº °ÅÀÇ ¹«ÇÑ´ë¶ó°í ºÁµµ ÁÁÀ» ¸¸Å­ Å« ¼öÀϱî?
µ·¿¡ Á¢¸ñÇϸé ÀÌÇØ°¡ ºü¸¦ °Å °°´Ù.
ÇÏ·ç¿¡ 100¿ø¾îÄ¡ÀÇ ½Ä»ç¸¦ ÇÏ´Â °¡³­ÇÑ ÀÌ°¡ º¼ ¶§, 1¾ïÀ» °¡Áø »ç¶÷À̳ª 1000¾ïÀ» °¡Áø »ç¶÷À̳ª ¶È°°ÀÌ »ó»ó ºÒ°¡´ÉÇÑ ºÎÀÚ·Î º¸ÀÌÁö ¾ÊÀ»±î?
¾Æ´Ï¸é, ¿ì¸®°¡ »ý°¢ÇßÀ» ¶§¿¡µµ 1000°æÀ» °¡Áø »ç¶÷À̳ª 1000Á¶¸¦ °¡Áø »ç¶÷À̳ª »ó»óºÒ°¡´ÉÇÑ ºÎÀÚ·Î º¸ÀÌ´Â °Ç ¸¶Âù°¡Áö°¡ ¾Æ´Ò±î?

A. Áö±¸¿¡ Á¸ÀçÇÏ´Â ¸ð·¡¾ËÀÇ ¼ö´Â ¾ó¸¶³ª Å« ¼öÀϱî?
B. ±× ¸ð·¡°¡ ¿ìÁÖ¸¦ °¡µæ ä¿î´Ù¸é ¾ó¸¶³ª Å« ¼ö°¡ µÉ±î?
C. 10^-32m Å©±âÀÇ °¡»óÀÇ ¹Ì¸³ÀÚ(Á¤¹æÇüÀÌ¶ó °¡Á¤)¸¦ ¿ìÁÖ(ÆíÀÇ»ó °¡·Î, ¼¼·Î, ³ôÀÌ ¸ðµÎ 200¾ï±¤³âÀÇ Á¤À°¸éü·Î °¡Á¤)¿¡ °¡µæ ä¿ì´Â ¼ö´Â ¿ì¸®°¡ »ó»óÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ÃÖ°íÀÇ ¼ö°¡ µÉ±î?
(10^-32m Å©±â : 1m ±æÀÌ¿¡ 10^32°³°¡ ÇÑÁÙ·Î ³ª¿­µÇ¾î ÀÖÀ½. 10^32 : 1°æÀÇ Á¦°ö. 1°æ : 1¾ïÀÇ Á¦°ö)

AÀÎ Áö±¸¿¡ Á¸ÀçÇÏ´Â ¸ð·¡¾ËÀÇ ¼ö´Â ¾öû³¯ °Å °°Áö¸¸ ±× ¼ö´Â 2¹ø¿¡ ºñÇÒ ¹Ù°¡ ¸ø µÈ´Ù. ¿ìÁÖ¿¡ ºñÇØ Áö±¸ÀÇ Å©±â´Â ¸ÕÁö¶ó°íµµ ÇÒ ¼ö ¾øÀ» Á¤µµ·Î À۱⠶§¹®¿¡.
B ¶ÇÇÑ C¿¡ ºñÇÒ ¹Ù°¡ ¸ø µÈ´Ù. ¸ð·¡ÀÇ Å©±â´Â ´õ ÀÌ»ó ÀÚ¸¦ ¼ö ¾ø´Â Å©±â¿¡ ºñÇÏ¸é ¾öû³­ Å©±âÀ̱⠶§¹®¿¡.

¿ì¸®´Â »ç½Ç º°·Î Å©Áö ¾ÊÀº ¼ö¿¡¼­µµ õ¹®ÇÐÀûÀÎ ¼ö¶ó´Â Ç¥ÇöÀ» ¾²°ï ÇÑ´Ù.
¿¹¸¦ µé¾î, ¾Ù¹ü ÆǸŷ®À̶óµç°¡ ¿µÈ­ °ü¶÷°´ ¼ö °°Àº °É Ç¥ÇöÇÒ ¶§¿¡µµ...
ÇÏÁö¸¸, õ¹®Çп¡¼­µµ À§ Cº¸´Ù Å« ¼ö´Â ã¾Æº¼ ¼ö ¾øÀ» Á¤µµ·Î Å« ¼öÀÏ °ÍÀÌ´Ù.

±×·¸´Ù¸é, ÀÚ¿¬¼ö Áß 1 ´ÙÀ½À¸·Î ÀÛÀº ¼öÀÎ 2¸¦ ´ÜÁö ³× ¹ø »ç¿ëÇؼ­(ÆÑÅ丮¾ó(!)À» »ç¿ëÇÏÁö ¾Ê°í) ¸¸µé ¼ö ÀÖ´Â ¼ö´Â ¾î¶³±î?
D. 2^2^22 (2¸¦ 2^22ȸ °ÅµìÁ¦°öÇÑ ¼ö)´Â ¾î´À Á¤µµÀÇ ¼öÀϱî?

¼ö¿¡ ´ëÇÑ °¨°¢ÀÌ ¾Æ¹«¸® ¶Ù¾î³­ »ç¶÷ÀÌ¶óµµ ÀÌ DÀÇ Å©±â°¡ ¾î´À Á¤µµ¶ó°í ´Ü¹ø¿¡ ¸»ÇÒ ¼ö ¾øÀ¸¸®¶ó.
AÀÇ ¸î ¹è Á¤µµ µÇ´Â ¼ö, ȤÀº B¿Í ºñ½ÁÇÑ Å©±â, ȤÀº C¿Í´Â ºñ±³µµ ¾È µÉ Á¤µµ·Î Å« ¼ö¶ó´Â ½ÄÀ¸·Î 1ºÐ ¾È¿¡ ´äÇÒ ¼ö ÀÖ´Â »ç¶÷ÀÌ ¸î ¸íÀ̳ª ÀÖÀ»±î?

DÀÇ °ªÀ» °è»êÇØ º¸ÀÚ.

´ë·«ÀûÀ¸·Î °è»êÇϸé,
2^10 = 1024 > 10^3
2^22 = (2^20)*2^2 > 4*10^6
Âü°í·Î 2^22=4194304ÀÌ´Ù.
D = 2^2^22 > 2^(4*10^6) = (2^10^6)^4 = ((2^10)^10^5)^4 > ((10^3)^10^5)^4 = 10^(3*10^5*4) = 10^1200000
Áï, D > 10^1200000 (=100000000....0000. 0ÀÌ 120¸¸ °³)

CÀÇ °ªÀ» °è»êÇØ º¸ÀÚ.

´ë·«ÀûÀ¸·Î °è»êÇϸé,
1ÃÊ = 3*10^5 km = 3*10^8 m
¹Ì¸³ÀÚ 1ÃÊ¿¡ 3*10^8*10^32 = 3*10^40 °³ÀÇ ¹Ì¸³ÀÚ ³ª¿­.
1³â = 60*60*24*365.2422ÃÊ
1³â¿¡ 3*10^40 * 60*60*24*365.2422 = 94670778*10^40 < 10^48 °³ÀÇ ¹Ì¸³ÀÚ ³ª¿­.
200¾ï³â¿¡ 2*10^10 * 10^48 = 2*10^58°³ÀÇ ¹Ì¸³ÀÚ ³ª¿­.
¿ìÁÖ¿¡ (2*10^58)^3 = 8 * 10^174 < 10^175 °³ÀÇ ¹Ì¸³ÀÚ
Áï, C < 10^175

D°¡ Cº¸´Ù Å­Àº ¹°·ÐÀÌ°í, 10^1199825 °³ÀÇ ¿ìÁÖ¿¡ CÀÇ ¹Ì¸³ÀÚ¸¦ ¸ðµÎ ä¿öµµ DÀÇ ¼öº¸´Ù ÀÛÀ½À» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.
¿ìÁÖ¿¡ °¡µæÂù ¹Ì¸³ÀÚÀÇ ¼ö(10^175) ¸¸Å­ ¿ìÁÖ°¡ ÀÖ´Ù°í ÇÒ ¶§, ±× ¿ìÁÖµé Àüü(¿ìÁÖ±ºÀ̶ó°í ÇÏÀÚ)¿¡ °¡µæÂù ¹Ì¸³ÀÚÀÇ ¼ö´Â 10^350 °³º¸´Ù ÀÛÀ¸¸ç, ÀÌ·¯ÇÑ ¿ìÁÖ±ºÀÌ 10^1199650°³ À־ ±×¿¡ °¡µæÂù ¹Ì¸³ÀÚÀÇ ¼ö´Â ¾ÆÁ÷ Dº¸´Ù ÀÛ´Ù.
ÀÌ·¯ÇÑ ½ÄÀ¸·Î CÀÇ ¼ö¸¸Å­ ¿ìÁÖ, ¿ìÁÖ±º, ¶Ç ±× ¿ìÁÖ±º, ..... ÀÌ·± ½ÄÀ¸·Î 6857ȸ¸¦ ¹Ýº¹Çصµ ±×¿¡ °¡µæÂù ¹Ì¸³ÀÚÀÇ ¼ö´Â Dº¸´Ù ÀÛ´Ù.
±×·¯´Ï, D´Â ¾ó¸¶³ª Å« ¼öÀ̰ڴ°¡?

°Ü¿ì 2^2^22 À̶õ ¼ö°¡ ¿ìÁÖ¿¡ 10^-32m Å©±âÀÇ ¹Ì¸³ÀÚ¸¦ °¡µæ ä¿ì´Â ¼ö¸¦ 6857ȸ¸¦ °ÅµìÁ¦°öÇÑ ¼öº¸´Ù Å©´Ù´Â °ÍÀÌ´Ù.

D¿¡ ºñÇϸéC´Â º¸Àß°Í ¾ø°í, ¶Ç C¿¡ ºñÇϸé B´Â º¸Àß°Í ¾ø°í, ¶ÇÇÑ B¿¡ ºñÇϸé A´Â Á¤¸» ÇÏÂú°Ô ÀÛ´Ù.
±×·¡µµ, ¿ì¸®´Â A³ª B³ª C³ª D³ª ¸ðµÎ ¹«ÇÑÈ÷ Å« ¼ö¶ó°í¹Û¿¡ Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ¾ø´Ù.
ÇÏÁö¸¸, ÀÌÁ¦ ¿ì¸®´Â Å« ¼ö¸¦ ¸¸³ª¸é ´Ü¼øÈ÷ 'õ¹®ÇÐÀûÀÎ ¼ö'¶ó°í¸¸ ÇÏÁö ¸»°í ÀÌ·± ½ÄÀ¸·Î Ç¥ÇöÇÏ´Â °Ç ¾î¶³±î?

"1mm¿¡ 1700°³¸¦ ³ª¿­ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â Å©±âÀÇ ¹Ì¸³ÀÚ¸¦ ºûÀÇ ¼Óµµ·Î 1253³â°£ ³ª¿­ÇÑ ¼ö"

µ¿±â :
     ²Þ¿¡ º» Å« ¼ö - http://mathman.kr/bbs/read.php?category=3&num=73
°è»ê ÂüÁ¶ :
     2¹è¼ö - http://mathman.kr/math/power2_02.htm
     °è»ê±â - http://mathman.kr/lect/java_scr/calc_jsc.htm


ÃÖÃÊ ÀÛ¼ºÀÏ : 2006.7.17.¿ù.