¿øÁÖÀ²(pi)À» °è»êÇÏÀÚ

¾î·Á¿î ¹®Á¦°¡ °¡²û ³¯ À¯È¤ÇØ, ±×·¡µµ ³­ ÁÁ´Ù³×.

Â÷ ·Ê

  1. µµÀÔ ¹è°æ
  2. °³³ä ÆľÇ
  3. ¼öÇÐÀû ºÐ¼®
  4. ¾Ë°í¸®Áò ¿¬±¸
  5. ¿øÁÖÀ² °è»ê ½Ä
  6. ÇÁ·Î±×·¡¹Ö

1. µµÀÔ ¹è°æ

´ëÇп¡ ÀÔÇÐ(91³âµµ)ÇÏ°í Çаú ÄÄÇ»Åͽǿ¡¼­ 286À» ¸¶À½´ë·Î »ç¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ¾ú´Ù. ÀÌ ¶§±îÁö GW-BASIC ÇÁ·Î±×·¥À» ÁÖ·Î »ç¿ëÇÏ´ø ³ª´Â ½ÇÇàÆÄÀÏÀ» ¸¸µé ¼ö ÀÖ´Â Quick BasicÀ» µè°Ô µÇ¾î °øºÎ¸¦ Çß´Ù. Çϵ尡 ¾ø´ø 286(XT)¿¡¼­ µµ½º µð½ºÄÏ°ú Äüº£ÀÌÁ÷ µð½ºÄÏÀ» µé°í ´Ù´Ï¸ç ÀÌ°Í Àú°Í ÇÁ·Î±×·¥À» Â¥´ø ³ª´Â º£ÀÌÁ÷ ¸í·É¾î¿Í ªÀº ¼öÇÐÀû Áö½ÄÀ¸·Î Å×Æ®¸®½º ÇÁ·Î±×·¥À» © ¼ö ÀÖ°Ô µÇ¾ú´Ù. ±× ¿Ü¿¡µµ ÆÛÁñÇü °ÔÀÓÀ» ¸¸µé¸ç Èå¹µÇØ ÇÏ°ï Çß´Ù. ÇÏÁö¸¸ ÇбâÃʺÎÅÍ ±Ã±ÝÇß´ø ¿øÁÖÀ²(pi, ÀÌÇÏ pi¶ó°í ÇÑ´Ù.)ÀÇ °è»êÀº ¿©ÀüÈ÷ ¸Ó¸´¼ÓÀ» ¶°³ªÁö ¾Ê´Â ½º½º·ÎÀÇ ¼÷Á¦¿´´Ù.

ÁÖÀ§ÀÇ ¼±¹èµéÀ̳ª ±³¼ö´Ô Áß¿¡¼­µµ ¿ÏÀüÇÑ ÇØ´äÀ» Áֽô ºÐÀº ¾ø¾ú´Ù. ¼öÇÐ ¹®Á¦ Áß¿¡´Â Ç®¸®´Â ¹®Á¦¿Í ¹ÌÇØ°á ¹®Á¦°¡ Àִµ¥, pi¸¦ ¼Ò¼ö 100ÀÚ¸®±îÁö ±¸ÇÏ´Â ÇÁ·Î±×·¥À» Â¥´Â °ÍÀÌ ³ª¿¡°Ô ¹ÌÇØ°á ¹®Á¦°¡ µÉ±î, ¸î ´Þ µ¿¾È °í¹ÎÀ» Çß´Ù. °á±¹ ¾î¼³ÇÁÁö¸¸ ¼Ò¼ö 1500ÀÚ¸®±îÁö °è»êÇÏ´Â ÇÁ·Î±×·¥ÀÌ ¼º°øÇßÀ» ¶§ ¹«Ã´ ±â»¼´Ù.

ÀÌÈÄ¿¡ ±º Àü¿ªÇÏ°í º¹ÇÐÇÏ¿© TC++À» °øºÎÇϸç C ¾ð¾î·Îµµ ÇÁ·Î±×·¥À» ´Ù½Ã ®´Âµ¥ Çظ¦ ±¸ÇÏ´Â ¼Óµµ°¡ ÈξÀ »¡¶óÁ³´Ù. ¾Ë°í¸®Áò¿¡¼­ ¾à°£ °³¼±µÈ Á¡µµ ÀÖ°í, ÄÄÇ»Å͵µ 486À̾ú±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. ÇÏÁö¸¸ ¿©ÀüÈ÷ ±ò²ûÇÏ°Ô Á¤¸®µÇÁö ¾Ê°í ±×³É ÁÖ¸Ô±¸±¸½ÄÀÌ µÈ °Í°°¾Æ À̹ø¿¡ ±× ¾Ë°í¸®ÁòÀ» Á¤¸®µµ ÇÒ °â, ¿©·¯ºÐµéÀÇ µµ¿òµµ ¹ÞÀ» °â Çؼ­ °ø°³ÇÏ°Ô µÇ¾ú´Ù. ÇÊÀÚ°¡ ÇÑ ¹æ¹ý¿¡ ¹®Á¦°¡ Àְųª ´õ ÁÁÀº ¾Ë°í¸®ÁòÀÌ ÀÖÀ¸¸é ¹Ýµå½Ã °Ô½ÃÆÇÀ¸·Î ¿¬¶ôÀ» ÁÖ¸é °í¸¿°Ú´Ù.

2. °³³ä ÆľÇ

¿øÁÖÀ²Àº Áö¸§ÀÇ ±æÀÌ¿¡ ´ëÇÑ ¿øÁÖÀÇ ±æÀÌÀÇ ºñÀ²ÀÌ´Ù.
¿øÁÖ´Â ¿øÀÇ µÑ·¹ÀÇ ±æÀÌÀÌ´Ù. ¿øÀ̶õ ÇÑ ÁöÁ¡À¸·ÎºÎÅÍ ÀÏÁ¤ÇÑ °Å¸®(¹ÝÁö¸§)¿¡ ÀÖ´Â Á¡µéÀÇ ÁýÇÕÀÌ´Ù. Á¡Àº À§Ä¡¸¸ ÀÖ°í Å©±â°¡ ¾øÀ¸¸ç, ¼±Àº ±æÀ̸¸ ÀÖ°í µÎ²²´Â ¾ø´Ù. ¿øÁÖÀ²Àº Áö¸§ÀÇ ±æÀÌ¿¡ °ü°è¾øÀÌ ÀÏÁ¤ÇÏ´Ù(±¸ºÎ·¯ÁöÁö ¾ÊÀº ÆòÆòÇÑ 2Â÷¿ø Æò¸é À§¿¡¼­¸¸ ´Ù·é´Ù).

¿øÁÖÀ²Àº ½Ç¼öÀÌ´Ù. ¿øÁÖÀ²Àº À¯¸®¼ö°¡ ¾Æ´Ï´Ù. ¿øÁÖÀ²Àº ¹«¸®¼öÀÌ´Ù. ¿øÁÖÀ²Àº ¹«ÇÑ °³ÀÇ À¯¸®¼öÀÇ ÇÕÀ¸·Î ³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖ´Ù. À¯¸®¼ö´Â ºÐ¼ö(Á¤¼ö/Á¤¼ö ²Ã) ÇüÅ·Π³ªÅ¸³¾ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç, ¹«¸®¼ö´Â ´ÜÀÏ ºÐ¼ö·Î ³ªÅ¸³¾ ¼ö ¾ø´Ù. ¼Ò¼ö´Â À¯ÇѼҼö¿Í ¹«ÇѼҼö°¡ ÀÖÀ¸¸ç ¸ðµç À¯ÇѼҼö´Â ¹«ÇѼҼö·Îµµ Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¹«ÇѼҼö Áß ¼øȯÇÏÁö ¾Ê´Â °ÍÀº ºÐ¼ö ÇüÅ·Π³ªÅ¸³¾ ¼ö ¾øÀ¸¸ç À̵éÀ» ¹«¸®¼ö¶ó ÇÑ´Ù.

¿øÁÖÀ²Àº ÀÏÁ¤ÇÑ °ªÀ» °¡Áø´Ù.
¿øÁÖÀ²Àº 3º¸´Ù Å©°í 4º¸´Ù ÀÛ´Ù. ÀÌ°ÍÀº °í´ë¿¡ ¹ß°ßµÇ¾ú´Âµ¥, ¿ø¿¡ ¿ÜÁ¢ÇÏ´Â Á¤»ç°¢ÇüÀ» ±×¸²À¸·Î½á 4º¸´Ù ÀÛÀ½À», ¿ø¿¡ ³»Á¢ÇÏ´Â Á¤À°°¢ÇüÀ» ±×¸²À¸·Î½á 3º¸´Ù Å­À» ½±°Ô Áõ¸íÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
ÀÏÁ¤ÇÑ Áö¸§ÀÇ ±æÀ̸¦ °¡Áö´Â ¿ø(ȤÀº ¿øÅë)À» ±¼·Á ±× ±æÀ̸¦ Àç º½À¸·Î½á ¿øÁÖÀ²ÀÇ ±Ù»çÄ¡¸¦ ÃøÁ¤ÇÒ ¼ö ÀÖÁö¸¸ ÀÌ´Â Á¤È®ÇÑ °ªÀÌ µÉ ¼ö ¾ø´Ù. ¿ø¿¡ ³».¿ÜÁ¢ÇÏ´Â n°¢Çü(nÀÌ Å¬¼ö·Ï ¿ÀÂ÷°¡ ÀÛ¾ÆÁü)À» °è»ê(ÇÇŸ°í¶ó½ºÀÇ Á¤¸®¸¦ ÀÌ¿ë)ÇÔÀ¸·Î½á ±Ù»çÄ¡¸¦ ±¸ÇÒ ¼öµµ ÀÖÁö¸¸ Á¦°ö±Ù ¿ª½Ã ¹«¸®¼ö¶ó¼­ ³ªÁß¿£ ¾î·Á¿òÀ» ´À³¤´Ù.»ï°¢ÇÔ¼ö³ª ±âŸ ´Ù¸¥ ¹æ¹ýÀ¸·Î °è»êÇÏ·Á ÇÒ ¶§µµ °á±¹¿£ ¾î·Á¿î ¹«¸®¼öµéÀÇ ÇÕÀ¸·Î Ç¥ÇöµÇ´Â °æ¿ì°¡ ¸¹´Ù.

±× ¼ö¸¹Àº ¿øÁÖÀ² °è»ê¹ý Áß¿¡¼­ ÇÊÀÚ°¡ °è»êÇÑ ¹æ¹ýÀ» ¼Ò°³ÇÏ°íÀÚ ÇÑ´Ù.
ÀÌ´Â ÇÊÀÚ È¥ÀÚ¸¸ÀÇ ¸Ó¸®¿¡¼­ ³ª¿Â °ÍÀÌ ¾Æ´Ï¶ó ¿©·¯ ¼öÇÐ °ü·Ã ¼­ÀûÀ» º¸°í ¿¬±¸ÇÑ °ÍÀÓÀ» ¹àÇô µÐ´Ù. ´ç¿¬ÇÑ À̾߱âÁö¸¸ ³»ÀåµÇ°Å³ª Åø¿¡¼­ Ç¥ÇöÇÏ´Â pi¸¦ »ç¿ëÇÏ´Â °ÍÀÌ ¾Æ´Ï¶ó ¿ÏÀüÈ÷ »õ·Î¿î pi¸¦ ±¸ÇÏ´Â ÇÁ·Î±×·¥À» Â¥¾ß ÇÑ´Ù. ÇÊÀÚÀÇ ¼³¸í¿¡´Â ¼öÇÐÀû Áö½ÄÀ» ¿äÇÏ´Â ºÎºÐµµ ÀÖÀ» °ÍÀÌÁö¸¸ ¹Ýµå½Ã ÀÌÇØÇ϶ó°í ±ÇÇÏÁö´Â ¾Ê´Â´Ù.
ÄÄÇ»ÅÍ ÇÁ·Î±×·¡¹ÖÀ» ÇØ º¸Áö ¾ÊÀº »ç¶÷ÀÌ ÀÌÇØÇϱâ´Â ´ç¿¬È÷ ¾î·Á¿ï °ÍÀÌ´Ù. ¿©±â¼­´Â ÇÁ·Î±×·¥ ¼Ò½º ÄÚµå·Î ¼³¸íÀ» ÇÏÁö ¾Ê°í ¾Ë°í¸®ÁòÀ¸·Î¸¸ ¼³¸íÀ» ÇÑ´Ù. µû¶ó¼­ ÇÁ·Î±×·¡¹ÖÀ» ¸¹ÀÌ ÇØ º» »ç¶÷µµ ÀÌÇØÇϱ⠾î·Á¿ï Áö ¸ð¸¥´Ù. ÀÌ´Â ÇÊÀÚÀÇ ³í¸®·ÂÀÌ ¹Ì¼÷ÇÑ °ÍÀ̹ǷΠ³ªÁß¿¡ ÇÊ¿ä¿¡ µû¶ó C ȤÀº Basic °ü·Ã ¾ð¾î·Î ºÎºÐ¿¡ ´ëÇÑ ÇÁ·Î±×·¥ ¼Ò½º¸¦ Ãß°¡ÇÒ ¼öµµ ÀÖ´Ù. ¶ÇÇÑ µÇµµ·Ï ½±°Ô ÀÌÇؽÃÅ°´Â À§ÁÖ·Î ¾Ë°í¸®ÁòÀ» ¼Ò°³ÇÒ °ÍÀ̹ǷΠÀ̺¸´Ù ´õ ºü¸¥ °è»êÀ» À§ÇÑ ¾Ë°í¸®ÁòÀº ¾ó¸¶µçÁö ÀÖÀ½À» »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
ÇÁ·Î±×·¥À» ¾Ë°í¸®ÁòÀÇ Á¶ÇÕÀ¸·Î Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·³ ½ÇÁ¦·Î ¿øÁÖÀ²À» ¾î¶»°Ô °è»êÇÏ´ÂÁö ¼öÇÐÀû, ¾Ë°í¸®ÁòÀûÀ¸·Î ¾Ë¾Æº¸ÀÚ.

3. ¼öÇÐÀû ºÐ¼®

arctan ÇÔ¼ö¸¦ ÀÌ¿ëÇÑ pi °è»ê

źÁ¨Æ® ÇÔ¼ö(tan x)¿¡ ´ëÇÑ ¿ªÇÔ¼ö´Â ¾ÆũźÁ¨Æ® ÇÔ¼ö(arctan x)ÀÌ´Ù.
¿¹¸¦ µé¾î tan x = y ( -pi/2 < x < pi/2, x´Â ¶óµð¾È(radian) ´ÜÀ§ )ÀÇ °ü°è°¡ ÀÖÀ» ¶§ arctan(y) = x °¡ µÈ´Ù.
Maclaurin ±Þ¼ö¿¡ ÀÇÇØ arctan ½ÄÀº ´ÙÀ½°ú °°´Ù(Áõ¸íÀº »ý·«ÇÑ´Ù).

½Ä.1 (½Ä. 1)

ÀÌ ¶§ x°ªÀÌ 0¿¡ °¡±î¿ÍÁú ¶§ ÀÌ ½Ä¿¡ ÀÇÇØ ¸Å¿ì »¡¸® ¼ö·ÅÇÔÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.
¶Ç ¿ì¸®´Â pi/4 = arctan(1) ÀÓÀ» ¾Ë°í ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ ¾Æ·¡½Ä
½Ä.2 (½Ä. 2)

À¸·Îµµ pi¸¦ °è»êÇÒ ¼ö ÀÖÀ½À» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ÇÏÁö¸¸ À§ ½ÄÀº ¼ö·Å¼ºÀÌ ¸Å¿ì ³·´Ù. ¾Æ·¡ÀÇ ½ÄÀº À§ ½Ä°ú´Â ºñ±³µµ ¾È µÉ Á¤µµ·Î ºü¸§À» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù.
½Ä.3 (½Ä. 3)

arctan(1) = arctan(1/2) + arctan(1/3) ÀÓÀº ½±°Ô Áõ¸íµÉ ¼ö ÀÖÁö¸¸ ¿©±â¼± »ý·«ÇÑ´Ù. °á±¹ pi = 4 arctan(1) = 4 arctan(1/2) + 4 arctan(1/3) ¿Í °°Àº ½ÄÀ¸·Î ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç, m arctan(1/n) À» °è»êÇÏ´Â ÇÔ¼ö¸¦ ¸¸µé¾úÀ» ¶§, nÀÇ °ªÀÌ Å¬ ¶§ »¡¸® ¼ö·ÅÇÑ´Ù. ÇÊÀÚ°¡ ÀÚÁÖ »ç¿ëÇß´ø ½ÄÀº ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
½Ä.4 (½Ä. 4)

À§ ½Ä¿¡ ´ëÇÑ Áõ¸íÀº °£´ÜÇÏÁö¸¸ ¿©±â¼± »ý·«ÇÏ¸ç ´õ ºü¸¥ ¼ö·ÅÀ» º¸ÀÌ´Â ´Ù¸¥ ½Äµµ ¸¹ÀÌ ÀÖÁö¸¸ ¿©±â¼± »ý·«ÇÑ´Ù.

4. ¾Ë°í¸®Áò ¿¬±¸

¿©·¯ÀÚ¸® ¼öÀÇ Ç¥Çö

Àǹ® Á¦±â - 100ÀÚ¸®ÀÇ Á¤¼ö¸¦ ³ªÅ¸³»·Á¸é? 100ÀÚ¸®ÀÇ Á¤¼öÀÇ µ¡¼ÀÀ̳ª »¬¼ÀÀº ¾î¶»°Ô ÇÒ±î? ¼Ò¼ö 100ÀÚ¸®±îÁö Á¤È®ÇÏ°Ô ¼ö¸¦ ³ªÅ¸³»·Á¸é? µîµîÀÇ ¹®Á¦¸¦ ÇØ°áÇϱâ À§Çؼ­´Â ±×³É integer, double ÇüÀÇ ´ÜÀÏ º¯¼ö·Î´Â À¯È¿ÀÚ¸®¼öÀÇ ÇѰ踦 ´À³¤´Ù. À̸¦ ÇØ°áÇϱâ À§Çؼ­ ¾î¶² ¹æ¹ýÀÌ ÀÖÀ»±î?

¹æ¹ý ¼Ò°³- 100ÀÚ¸®ÀÇ ¼ö¸¦ Ç¥ÇöÇÏ´Â °æ¿ì¸¦ ¿¹·Î µé ¶§, ¹è¿­(ȤÀº Æ÷ÀÎÅÍ µî)¿¡ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ¼ö¸¦ ³Ö´Â ¹æ¹ýÀ» »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. a(0) = 1(10ÀÇ 0Á¦°ö)ÀÇ ÀÚ¸®ÀÇ ¼ö, a(1) = 10ÀÇ ÀÚ¸®ÀÇ ¼ö, a(2) = 100ÀÇ ÀÚ¸®ÀÇ ¼ö, ..., a(99) = 10ÀÇ 99Á¦°öÀÇ ÀÚ¸®ÀÇ ¼ö. ÀÌ¿Í °°ÀÌ Çϸé 100ÀÚ¸®ÀÇ ¼ö¿¡ ´ëÇÑ µ¡¼ÀÀ̳ª »¬¼Àµµ ½±°Ô °è»êÇÏ°í Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. °è»êÀ» ´õ ºü¸£°Ô Çϱâ À§Çؼ­´Â ¹è¿­ a()¿¡ °¢ µÎÀÚ¸® ¼ö(ȤÀº ±× ÀÌ»ó Çã¿ëÇÏ´Â ¹üÀ§±îÁö)¸¦ ³Ö´Â ¹æ¹ýÀ» »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¿©±â¼± ±âº»ÀûÀ¸·Î ÇÑÀÚ¸® ¼ö¸¸ ³Ö´Â °ÍÀ¸·Î ¼³¸íÇÏ·Á ÇÑ´Ù. ÇÁ·Î±×·¡¹Ö ½Ã¿¡´Â ÇÊ¿ä¿¡ µû¶ó Çã¿ëÇÏ´Â ¹üÀ§±îÁö È®Àå½Ãų ¼ö ÀÖÀ½À» ¾ËÀÚ.

¹«ÇѼҼöÀÇ À¯ÇÑÀÚ¸® Ç¥Çö

¿¹1) 1 / 2 = 0.5 = 0.50000 ... 0 (À¯ÇѼҼö)
¿¹2) 28 / 3 = 9.11111 ... = 9.11111 ... 1 (¼øȯ¸¶µð ÇÑ ÀÚ¸®ÀÇ ¹«ÇѼҼö)
¿¹3) 1 / 97 = 0.01030 ... = 0.01030 ... ? (¼øȯ¸¶µð 96 ÀÚ¸®ÀÇ ¹«ÇѼҼö)

'¿¹1'°ú °°ÀÌ À¯ÇѼҼöÀÇ °æ¿ì´Â ±»ÀÌ ¹è¿­À» »ç¿ëÇÏÁö ¾Ê°íµµ °£´ÜÈ÷ °è»êµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ÇÏÁö¸¸ ¸¹Àº ÀÚ¸®¼ö¸¦ Â÷ÁöÇÏ´Â À¯ÇѼҼöÀÇ °æ¿ì ÄÄÇ»ÅÍ°¡ Çã¿ëÇÏ´Â ¹üÀ§¸¦ ¹þ¾î³ª¸é Á¤È®ÇÏ°Ô ³ªÅ¸³¾ ¼ö ¾øÀ» °ÍÀÌ´Ù. '¿¹2'¿Í '¿¹3'¿¡¼­Ã³·³ ¹«ÇѼҼö´Â ÀÏÀÏÀÌ ¹è¿­¿¡ ³Ö¾î ÁÙ Çʿ並 ´À³¥ °ÍÀÌ´Ù. ¹°·Ð ¼øȯ¸¶µð¸¦ ¾Ë °æ¿ì ¹è¿­¿¡ ³Ö´Â ½¬¿î ¹æ¹ýÀ» »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù.

¾î·µç ¹«ÇѼҼö¸¦ ¼Ò¼ö ¸î ÀÚ¸®±îÁö ³ªÅ¸³½´Ù´Â °ÍÀº °á±¹Àº ±Ù»ç°ªÀ» ³ªÅ¸³»´Â °ÍÀÌ µÇ¸ç ÀÌ ¶§ ±× ÀÌÇÏÀÚ¸®´Â ¹Ý¿Ã¸², ¿Ã¸², ¹ö¸²ÀÇ ¼¼ °¡Áö Áß ÇÑ °¡Áö¸¦ ¼±ÅÃÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ ¶§, ¿ÀÂ÷ÀÇ ÇѰ踦 ¾Ë ¼ö ÀÖÀ¸¸ç, ¾Ë·Á Áà¾ß Á¤È®¼ºÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î ¼Ò¼ö 100ÀÚ¸®±îÁö Ç¥ÇöÇÒ °æ¿ì ¿ÀÂ÷´Â ¼Ò¼ö100ÀÚ¸®ÀÇ ¼ö 1º¸´Ù ÀÛÀ» °ÍÀ̸ç, ±×·¯ÇÑ ¼ö 10°³¸¦ µ¡¼ÀÇÒ °æ¿ì ¿ÀÂ÷´Â 100ÀÚ¸®ÀÇ ¼ö 1ÀÇ 10¹èº¸´Ù ÀÛÀ» °ÍÀÌ´Ù.

¾ÕÀ¸·Î ¿øÁÖÀ² °è»êÀ» À§ÇØ »ç¿ëµÉ ÇÔ¼ö¿¡ »ç¿ëµÉ ¼öµéÀº Á¤¼öºÎºÐ¿¡´Â Å©°Ô Á¦ÇÑÀ» ¹ÞÁö ¾Ê´Â´Ù. µû¶ó¼­ ¾î¶² ¼ö¸¦ ¼Ò¼ö nÀÚ¸®±îÁö ³ªÅ¸³»´Â ¹è¿­(a ¹è¿­À» ¿¹·Î µéÀÚ)À» ´ÙÀ½ÀÇ ¿¹¿Í °°ÀÌ Ç¥ÇöÇϱâ·Î ÇÏÀÚ.

¿¹) 348.2378948789773492 ¸¦ ¼Ò¼ö 10ÀÚ¸®±îÁö a ¹è¿­¿¡ ³Ö´Â´Ù.
a(0) = 348, a(1) = 2, a(2) = 3, ... , a(9) = 8, a(10) = 9.
¼Ò¼ö 11ÀÚ¸®ºÎÅÍ´Â ¹ö¸²À» ÇÑ´Ù.
ÀÌ ¶§ ¿ÀÂ÷(¿©±â¼­ ¹× ¾ÕÀ¸·Î ÀÌ ±Û¿¡¼­ ¿ÀÂ÷´Â ¿ÀÂ÷ÀÇ Àý´ë°ªÀ» ¸»ÇÔ.)´Â 10^-10 (10ÀÇ -10 °ÅµìÁ¦°ö. '^'´Â ¾ÕÀ¸·Îµµ °ÅµìÁ¦°öÀ» ÀǹÌÇÔ.)º¸´Ù ÀÛ´Ù.

¾î¶² ¼öÀÇ Á¤¼öºÎºÐÀ» a(0)¿¡ ³Ö°í, ¼Ò¼ö k¹ø° ¼ö¸¦ a(k)¿¡ ³ÖÀ¸¸é ¾î¶² ¼ö´Â
a(0).a(1)a(2) ... a(k) ... a(n) °ú °°Àº ÇüÅ°¡ µÈ´Ù. a(0)¸¸ ¿©·¯ ÀÚ¸®¼ö°¡ µÉ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç(¹°·Ð Çã¿ë¹üÀ§(¿¹¸¦ µé¾î integer ÇüÀº 32767)¸¦ ³Ñ¾î¼­Áö ¾Ê´Â °æ¿ì¿¡ ÇÑÇÏ¿©), a(1)¿¡¼­ a(n)±îÁö´Â 0~9 »çÀÌÀÇ ÇÑ ÀÚ¸®ÀÇ ¼ö°¡ µÈ´Ù.

¾ÕÀ¸·Î´Â ÀÌ·¸°Ô Ç¥ÇöµÇ´Â ¼ö¿¡ ´ëÇÑ ¿¬»êÀ» ´Ù·ê °ÍÀÌ¸ç ¼ö a(0).a(1)a(2) ... a(k) ... a(n) ¸¦ ±×³É a()¶ó°í Ç¥ÇöÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ±×·¯´Ï±î ¼ö¸¦ ¹è¿­·Î ³ªÅ¸³½´Ù°í »ý°¢ÇÏ¸é µÈ´Ù.

À¯ÇÑÀÚ¸® ¼Ò¼öÀÇ µ¡¼À, »¬¼À, ³ª´°¼À

a¿Í bÀÇ µ¡¼ÀÀ» ÇÏ´Â °æ¿ì¸¦ »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. ±× ´õÇÑ °á°ú¸¦ a³ª b¿¡ ÀúÀå½Ãų ¼öµµ ÀÖ°í, ¶Ç ´Ù¸¥ ¼ö c¿¡ ÀúÀåÇÒ ¼öµµ ÀÖ´Ù. °¢±â Àå´ÜÁ¡ÀÌ ÀÖÀ» ¼ö ÀÖÀ¸¸ç È£ÃâÇÏ´Â ¹æ¹ý¿¡ µû¶ó °á±¹ °°Àº °á°ú¸¦ ¸¸µé ¼ö ÀÖÀ¸¹Ç·Î ¿©±â¼­´Â ÆíÀÇ»ó a+b=cÀÇ ¿¬»êÀ» ¼³¸íÇÑ´Ù(Âü°í·Î ³ªÁß¿¡ ¼³¸íÇÒ m arctan (1/n) ¾Ë°í¸®Áò½Ã Æí¸®ÇÔÀ» ´À³¥ °ÍÀÌ´Ù).

´õÇÏ±â ¾Ë°í¸®Áò

  1. c()¸¦ 0À¸·Î ÃʱâÈ­½ÃŲ´Ù.
  2. c(n)¿¡ a(n)°ú b(n)ÀÇ ÇÕÀ» ³Ö´Â´Ù(ÀÌ°ÍÀ» c(n)=a(n)+b(n)·Î Ç¥ÇöÇÏÀÚ).
  3. c(n)ÀÌ 9º¸´Ù Å©¸é c(n-1)=1, c(n)=c(n)-10À» ÇàÇÑ´Ù.
  4. k = n-1 (k¿¡ n-1À» ³Ö´Â´Ù.)
  5. c(k) = c(k) + a(k) + b(k)
  6. c(k)ÀÇ °ªÀÌ 9º¸´Ù Å©¸é c(k-1)=1, c(k)=c(k)-10À» ÇàÇÑ´Ù.
  7. k°ªÀÌ n-2, n-3, ..., 2, 1 ¿¡ ´ëÇØ °¢°¢ 5¹ø°ú 6¹øÀ» ¹Ýº¹ÇÑ´Ù.
  8. c(0) = c(0) + a(0) + b(0)
¿ø¸®´Â °£´ÜÇÏ´Ù. ³¡ÀÚ¸®ºÎÅÍ ÇÑ ÀÚ¸®¾¿ ´õÇØ ³ª°¡´Âµ¥ ´õÇÑ °ªÀÌ 9¸¦ ³ÑÀ» °æ¿ì´Â ¾ÕÀÚ¸®·Î 1À» ¿Ã·Á ÁÖ°í ±×ÀÚ¸®´Â ´õÇÑ °ª¿¡¼­ 10À» »©´Â °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ·± ½ÄÀ¸·Î °è¼Ó, °è»êÇÒ ¶§ carry(¿Ã·ÁÁØ °ªÀÌ ÀÖÀ¸¸é 1, ¾øÀ¸¸é 0)¸¦ ´õÇØ ÁØ´Ù. c(0)´Â Á¤¼öºÎºÐÀ̹ǷΠÇÑÀÚ¸®ÀÇ ¼ö°¡ ¾Æ´Ò ¼öµµ ÀÖÁö¸¸ c(1)ºÎÅÍ c(n)±îÁö´Â ¸ðµÎ 0¿¡¼­ 9±îÁöÀÇ ÇÑÀÚ¸®¼öÀÌ´Ù.
ÀÌ·¸°Ô Çϸé a()¿Í b()ÀÇ ÇÕÀÌ c()¿¡ ÀúÀåµÈ´Ù. ¿©±â¼­ ÁÖÀÇÇؾßÇÒ °ÍÀº c(0)ÀÇ °ªÀÌ ÇÑ°è°ªÀ» ³ÑÁö ¾Ê¾Æ¾ß ÇÑ´Ù.
¸¸ÀÏ a()¿Í b()°¡ °¢°¢ ±Ù»ç°ªÀ̾úÀ» °æ¿ì c()ÀÇ ¿ÀÂ÷ÀÇ ÇÑ°è´Â 2*10^-n(10ÀÇ (-n) °ÅµìÁ¦°öÀÇ µÎ ¹è)ÀÌ´Ù.

»©±â ¾Ë°í¸®Áò

  1. c()¸¦ 0À¸·Î ÃʱâÈ­½ÃŲ´Ù.
  2. c(n) = a(n) - b(n)
  3. c(n)ÀÌ 0º¸´Ù ÀÛÀ¸¸é c(n-1)=-1, c(n)=c(n)+10 À» ÇÑ´Ù.
  4. k = n-1
  5. c(k) = c(k) + a(k) - b(k)
  6. c(k)ÀÇ °ªÀÌ 0º¸´Ù ÀÛÀ¸¸é c(k-1)=-1, c(k)=c(k)+10À» ÇÑ´Ù.
  7. k°ªÀÌ n-2, n-3, ..., 2, 1 ¿¡ ´ëÇØ °¢°¢ 5¹ø°ú 6¹øÀ» ¹Ýº¹ÇÑ´Ù.
  8. c(0) = c(0) + a(0) - b(0)
¿ø¸®´Â °£´ÜÇÏ´Ù. ³¡ÀÚ¸®ºÎÅÍ ÇÑ ÀÚ¸®¾¿ »© ³ª°¡´Âµ¥ »« °ªÀÌ À½¼öÀÏ °æ¿ì´Â ¾ÕÀÚ¸®¸¦ 1 ³»·Á ÁÖ°í ±×ÀÚ¸®´Â »« °ª¿¡¼­ 10À» ´õÇÑ´Ù. ÀÌ·± ½ÄÀ¸·Î °è¼Ó, °è»êÇÒ ¶§ carry(³»·ÁÁØ °ªÀÌ ÀÖÀ¸¸é -1, ¾øÀ¸¸é 0)¸¦ ´õÇØ ÁØ´Ù. c(0)´Â Á¤¼öºÎºÐÀ̹ǷΠÇÑÀÚ¸®ÀÇ ¼ö°¡ ¾Æ´Ò ¼öµµ ÀÖÁö¸¸ c(1)ºÎÅÍ c(n)±îÁö´Â ¸ðµÎ 0¿¡¼­ 9±îÁöÀÇ ÇÑÀÚ¸®¼öÀÌ´Ù.
ÀÌ·¸°Ô Çϸé a()¿¡¼­ b()¸¦ »« °ªÀÌ c()¿¡ ÀúÀåµÈ´Ù. ¿ÀÂ÷ÀÇ ÇÑ°è´Â 2*10^-nÀÌ´Ù(½ÇÁ¦·Î À̺¸´Ù ´õ ÀÛ°Ô ÀâÀ» ¼öµµ ÀÖÁö¸¸ ÆíÀÇ»ó ÀÌ·¸°Ô Àâ´Â´Ù).

³ª´©±â ¾Ë°í¸®Áò

  1. c(0) = a(0)/pÀÇ Á¤¼öºÎºÐ
  2. tmp = a(0) - p * c(0) ; ³ª¸ÓÁö = ÇÇÁ¦¼ö - Á¦¼ö * ¸ò
  3. k=1
  4. tmp = 10 * tmp + a(k)
  5. c(k) = tmp/pÀÇ Á¤¼öºÎºÐ
  6. tmp = tmp - p * c(k)
  7. k = 2, 3, ..., n-2, n-1 ¿¡ ´ëÇؼ­µµ 4¹ø,5¹ø,6¹øÀ» ¹Ýº¹ÇÑ´Ù.
  8. tmp = 10 * tmp + a(n)
  9. c(n) = tmp/pÀÇ Á¤¼öºÎºÐ
¿ø¸®´Â °£´ÜÇÏ´Ù. 'ÇÇÁ¦¼ö = ¸ò * Á¦¼ö + ³ª¸ÓÁö'¸¦ ¹Ýº¹Çϴµ¥, óÀ½ÀÇ ÇÇÁ¦¼ö´Â a(0)°¡ µÇ¸ç, ´ÙÀ½Àº ±× ³ª¸ÓÁö¸¦ 10¹èÇÑ ¼ö¿¡ a(1)À» ´õÇÑ ¼ö, ÀÌ·¸°Ô °è¼ÓÀûÀ¸·Î Àû¿ë½ÃÄÑ ¼ÀÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù. ¿©±â¼­ 1,5,9¹ø¿¡ ³ª¿Â ³ª´°¼ÀÀÇ Á¤¼öºÎºÐÀ» ±¸ÇÏ´Â °ÍÀº ³»ÀåÇÔ¼ö¸¦ »ç¿ëÇÒ ¼öµµ ÀÖ°í, »õ·Î¿î ÇÔ¼ö¸¦ ¸¸µé¾î »ç¿ëÇÒ ¼öµµ ÀÖ´Ù. ¶Ç 2,6¹ø µîÀº ³ª¸ÓÁö ±¸ÇÏ´Â ÇÔ¼ö¸¦ »ç¿ëÇصµ µÇ¸ç À̸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© 1¹ø°ú 2¹ø, 5¹ø°ú 6¹ø µîÀ» ¼ø¼­¸¦ ¹Ù²ã ³ª¸ÓÁöºÎÅÍ ±¸ÇÑ µÚ Á¤¼öºÎºÐÀº Àû´çÈ÷ ±¸Çϵµ·Ï ÇÒ ¼öµµ ÀÖ´Ù. ¿ÀÂ÷ÀÇ ÇÑ°è´Â 10^-nÀ¸·Î ÀâÀÚ. ³ª´©±â´Â ¿©·¯¹ø ¿¬¼ÓÀ¸·Î Çصµ ¿ÀÂ÷ÀÇ ÇÑ°è´Â ¿©ÀüÈ÷ 10^-nÀ¸·Î ÀâÀ» ¼ö ÀÖ´Ù.
¿©±â¼­ ÁÖÀÇÇØ¾ß ÇÒ °ÍÀÌ ÀÖ´Ù. Á¦¼ö pÀÇ °ªÀÌ À¯È¿ ¹üÀ§ÀÇ 10ºÐÀÇ 1º¸´Ù Ŭ °æ¿ì p¿Í tmp°¡ °°Àº ÇüÀÏ °æ¿ì ¹ö±×°¡ ÀÖÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î p¸¦ integer ÇüÀ¸·Î ÇßÀ» ¶§, integer ÇüÀÇ Çã¿ëÇÑ°è°¡ 32767ÀÏ ¶§, p °ªÀÌ 3276º¸´Ù Ä¿¼­´Â ¾È µÈ´Ù. tmp = 10 * tmp + a(k) ¸¦ ÇÏ´Â °úÁ¤¿¡¼­ over flow°¡ µÇ¾î À߸øµÈ °á°ú°¡ ³ª¿Ã ¼ö Àֱ⠶§¹®ÀÌ´Ù. ±×·¯ÇÑ ¹®Á¦°¡ »ý±æ ¼ö Àֱ⠶§¹®¿¡ ÇÔ¼ö(ÇÁ·Î½ÃÀú)¿¡¼­ p°¡ ÇÑ°è°ªÀ» ³Ñ¾î¼³ °æ¿ì ¿¡·¯Ã³¸®¸¦ Çϱ⸦ ±ÇÇÑ´Ù.

m arctan(1/n) ¾Ë°í¸®Áò

ÀÌÁ¦ À§ ¾Ë°í¸®ÁòµéÀ» ÀÌ¿ëÇØ m arctan(1/n) À» °è»êÇÏ´Â ¹æ¹ýÀ» »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. ¿©±â¼­ arctan ±Þ¼ö½ÄÀ» ´Ù½Ã ÇÑ ¹ø Àû¾î º¸¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù.

½Ä.5 (½Ä. 5)

m°ú nÀº ¿©±â¼­ ¾çÀÇ Á¤¼öÀÌ´Ù. Ç× ´ÜÀ§·Î °è»êÀ» ÇØ ³ª°¥ °ÍÀÌ´Ù. for ·çÇÁ µîÀ» ÀÌ¿ëÇØ °è»êÇÑ´Ù. °è»êÀ» Æí¸®ÇÏ°Ô Çϱâ À§Çؼ± ´ÙÀ½°ú °°Àº ¼¼ °¡ÁöÀÇ ¼ö(a, b, s ÀÇ ¹è¿­)¸¦ ÀÌ¿ëÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·³, ±× ¹æ¹ýÀ» ¼Ò°³ÇÑ´Ù.

óÀ½ ·çÇÁ(i=1)

µÎ¹ø° ·çÇÁ(i=2)
¼¼¹ø° ·çÇÁ(i=3)
... ( Áß ·« ) ...

k¹ø° ·çÇÁ(i=k)

¼ö·Å ¹× ¿ÀÂ÷

ÀÌ·± ½ÄÀ¸·Î a, b, s¿¡ ¼ö¸¦ ±â¾ï½ÃÅ°¸é °á±¹ m arctan 1/n ÀÇ °è»ê °á°ú´Â s()ÀÇ °ª°ú °°°Ô µÈ´Ù. ÀÌ ¶§ b()=0.00000...0 ÀÌ µÇ´Â ¼ø°£, s() = m arctan 1/n ´Â ¼ö·ÅÇÑ´Ù. ¸î ¹ø° ·çÇÁ¿¡¼­ ¼ö·ÅÇÒ °ÍÀÎÁö´Â b¿¡ °üÇÑ ½ÄÀ¸·ÎºÎÅÍ ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ ¶§ ·çÇÁ¸¦ µÎ ¹ø µµ´Â µ¿¾È ¿ÀÂ÷ÀÇ ÇѰ踦 ¸¶Áö¸· ÀÚ¸® 1·Î ÀâÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î k¹ø° ·çÇÁ¿¡¼­ ¼ö·ÅÇÒ °æ¿ì ¿ÀÂ÷ÀÇ ÇÑ°è´Â {(k+1)/2 ÀÇ Á¤¼ö°ª * ¸¶Áö¸· ÀÚ¸®}·Î ÀâÀ» ¼ö ÀÖÀ¸¸ç, Âü°ªÀº '±Ù»ç°ª - ¿ÀÂ÷ÀÇ ÇÑ°è' ~ '±Ù»ç°ª + ¿ÀÂ÷ÀÇ ÇÑ°è'°¡ µÈ´Ù.
ÁÖÀÇ - ·çÇÁ º¯¼ö i°¡ ÇÑ°è°ª(¿¹¸¦ µé¾î max_int)À» ³Ñ¾î¼­Áö ¾Êµµ·Ï ÇØ¾ß ÇÑ´Ù. ÀÌ°ÍÀº ¼Ò¼ö ¸î¹ø° ÀÚ¸®±îÁö ±¸ÇÒ °ÍÀÎÁö, ±×·¯¸é ¸î¹ø° ·çÇÁ¿¡¼­ ¼ö·ÅÇÒ °ÍÀÎÁö µîÀ» ÁüÀÛÇؼ­ ó¸®Çϵµ·Ï ÇØ¾ß ÇÒ °ÍÀÌ´Ù.

ÀÌ»óÀ¸·Î À¯ÇÑÀÚ¸®ÀÇ ¼Ò¼ö³¢¸®ÀÇ µ¡¼À°ú »¬¼À, À¯ÇÑÀÚ¸®ÀÇ ¼Ò¼ö¸¦ ÀÚ¿¬¼ö·Î ³ª´©´Â °Í, À̸¦ ÀÌ¿ëÇØ m arctan 1/n À» °è»êÇÏ´Â °ÍÀ» ¾Ë¾Æ º¸¾Ò´Ù. ¶Ç ÀÌ¿¡ ´ëÇÑ ¿ÀÂ÷ÀÇ ÇѰ踦 ¾ÍÀ¸·Î½á ¾îµð±îÁö´Â Âü°ª°ú Á¤È®È÷ ÀÏÄ¡ÇÏ´ÂÁö ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ¶Ç ¿©·¯ °³ÀÇ m arctan 1/n ¿¡ ´ëÇÑ µ¡¼À°ú »¬¼ÀÀ» ÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¸ç ÀÌ¿¡ ´ëÇÑ ¿ÀÂ÷ÀÇ ÇÑ°è´Â °¢°¢À» ´õÇÔÀ¸·Î½á ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌÁ¦ ½ÇÁ¦ pi¸¦ ±¸ÇÏ´Â ½Äµé¿¡ ´ëÇØ ¾Ë¾Æ º¸ÀÚ.

5. ¿øÁÖÀ² °è»ê ½Ä

¿©±â±îÁö ¼º½ÇÈ÷ ÀÐÀ¸½Å ºÐÀº ¾Æ·¡¿¡ ¼Ò°³µÇ´Â ½ÄÀ¸·Î pi¸¦ °è»êÇÒ ¼ö ÀÖÀ¸¸®¶ó »ý°¢µÈ´Ù(¹°·Ð ÇÁ·Î±×·¡¹Ö °æÇèÀÌ ÀÖ´Â ºÐÀ̶ó¸é). ¾Æ·¡ÀÇ ½Äµé¿¡ ´ëÇÑ Áõ¸íÀº °¢ÀÚ ÇØ º¸±â ¹Ù¶õ´Ù.

pi/4 = arctan(1) µû¶ó¼­,
pi = 4 arctan(1/1)

À§ ½ÄÀº ¼ö·Å¼ºÀÌ ¸Å¿ì ³·´Ù. ±ÇÇÏ°í ½ÍÁö ¾ÊÀº ½ÄÀÌ´Ù. ¼Ò¼ö ´Ù¼¸ ÀÚ¸®±îÁö °è»êÇÏ´Â µ¥µµ ¾öû³­ ·çÇÁ¸¦ µ¹·Á¾ß ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ¾ÕÀ¸·Î´Â pi/4 ¿¡ °üÇÑ ½Ä¸¸ ¼Ò°³ÇÑ´Ù. pi ½ÄÀº ÀÌ ½ÄÀÇ ¾çº¯À» 4¹èÇÏ¿© »ý°¢ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.

pi/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)

¼ö·Å ¼Óµµ°¡ óÀ½ ½Ä°ú´Â ºñ±³ÇÒ ¼ö ¾øÀ» Á¤µµ·Î Çâ»óµÇ¾ú´Ù. ÇÏÁö¸¸ ´õ ÁÁÀº ½ÄÀÌ ¿ä±¸µÈ´Ù.

pi/4 = 2 arctan(1/3) + arctan(1/7)

pi/4 = 4 arctan(1/5) - arctan(1/239)

pi/4 = 8 arctan(1/10) - arctan(1/239) - 4 arctan(1/515)

ÀÌ»óÀ¸·Î ¸î °¡Áö ½ÄÀ» ¼Ò°³Çß´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ½ÄÀº ¾ó¸¶µçÁö ¸¸µé ¼ö ÀÖ´Ù. ¿©·¯ºÐµµ ´Ù¸¥ ÁÁÀº ½ÄÀ» ¸¸µé¾î¼­ ´õ »¡¸® ¼ö·ÅÇϵµ·Ï ³ë·ÂÇÒ ¶§ Áñ°Å¿òÀ» ´À³¥ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ»óÀ¸·Î ªÀº ±Û(?)À» ¸¶Ä¥±î ÇÑ´Ù.

6. ÇÁ·Î±×·¡¹Ö

ÀÏ´Ü, ¾Æ·¡ ¸µÅ©¸¦ º¸±â ¹Ù¶õ´Ù. Ç®ÀÌ´Â ³ªÁß¿¡ ½Ã°£ÀÌ µÇ¸é...

¿øÁÖÀ² °è»ê java ¼Ò½º : http://mathman.kr/bbs/read.php?category=6&num=1
¿øÁÖÀ² ¼Ò¼ö 1¸¸ÀÚ¸®±îÁö °è»êÇÑ °á°ú : http://mathman.kr/bbs/read.php?category=6&page=1&num=4


ÃÖÃÊ ÀÛ¼ºÀÏ : 1998.3.