°ÅµìÁ¦°öÀÇ ÇÕ

³²ÀÌ ÇÑ´Ù ÇÏ¿© ÀÇ(ëù) ¾Æ´Ï¸é ÁÀÁö ¸»¸ç, ³²ÀÌ ÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù ÇÏ¿© ÀÇ(ëù)¸¦ ¹ö¸®Áö ¸»¶ó

1. µµÀÔ ¹è°æ

°íµîÇб³ ¶§·Î ±â¾ïµÈ´Ù. ½Ã±×¸¶ ±âÈ£¸¦ ¹è¿üÀ» ¶§, 1ºÎÅÍ n±îÁö ÀÚ¿¬¼öÀÇ ÇÕ, ÀÚ¿¬¼öÀÇ Á¦°öÀÇ ÇÕ, ¼¼Á¦°öÀÇ ÇÕ±îÁö´Â Ã¥¿¡ ³ª¿Í ÀÖ¾ú´Ù. ¶Ç ±× Áõ¸íÀº ¼öÇÐÀû ±Í³³¹ýÀ» ¾²¸é ½±°Ô ÇØ°áµÇ¾ú´Ù. ÇÏÁö¸¸ ³×Á¦°ö ÀÌ»óÀÇ ÇÕ¿¡ ´ëÇؼ± ±â¼úµÈ Ã¥À» ¸ø ºÃ±â¿¡ À̸¦ ¿¬±¸Çß¾ú´Ù. ¾ÆÁ÷ ÀϹÝÀûÀÎ °æ¿ì¿¡ ´ëÇÑ °¡º­¿î ¹æ¹ýÀ» ¹ß°ßÇÏÁø ¸ø ÇßÁö¸¸, ³ª¸§´ë·Î ¿¬±¸Çß´ø ³»¿ëÀ» ¿©±â¿¡ ¼Ò°³ÇÏ°íÀÚ ÇÑ´Ù.

2. sigma ±âÈ£¿¡ ´ëÇÑ ¾à¼Ó

sigma ½Ä1 (½Ä. 1)

À§ ½ÄÀ» ¿¹·Î µé¾î ¼³¸íÇÑ´Ù. ¿©±â¼­ ½Ã±×¸¶¸¦ sigma ¶ó°í ºÎ¸£±â·Î ÇÏÀÚ. ù¹ø° ½Ä¿¡¼­ sigma ¾Æ·¡¿¡ ÀÖ´Â 'k=1'Àº kÀÇ ÃʱⰪÀÌ 1À̶ó´Â ÀǹÌÀ̸ç, sigma À§¿¡ ÀÖ´Â 'n'Àº kÀÇ ¸¶Áö¸· °ªÀÌ nÀ̶ó´Â ÀǹÌÀÌ´Ù. Áº¯ÀÇ ½ÄÀº k°ªÀÌ 1ºÎÅÍ n±îÁö ´ëÀÀµÇ´Â a_k (¾Æ·¡Ã·ÀÚ¸¦ _ ·Î Ç¥½Ã) ¿¡ ´ëÇØ ±× °¢ Ç×µéÀ» ¸ðµÎ ´õÇÑ´Ù´Â ÀǹÌÀÌ´Ù. ¿©±â¼­ ÷ÀÚ°¡ µÈ k ´ë½Å¿¡ i¸¦ ³Ö¾îµµ ¸¶Âù°¡ÁöÀÌ´Ù.
Âü°í·Î µÎ¹ø° ½Ä¿¡¼­Ã³·³ sigma ¾Æ·¡¿¡ 'k=m'À¸·Î µÇ¾î ÀÖÀ¸¸é ÃÊÇ×ÀÌ a_mÀÌ µÈ´Ù´Â ÀǹÌÀÌ´Ù.

3. ÁøŽÄÀÇ À¯µµ¹ý

sigma ½Ä2 (½Ä. 2)

À§ÀÇ ³× °³ÀÇ ½Ä¿¡ ´ëÇÑ Áõ¸íÀº ¼öÇÐÀû ±Í³³¹ýÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¸é ½±°Ô ÇØ°áÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ÇÏÁö¸¸ ÇÊÀÚ´Â ±×°ÍÀ» ´Ù¸¥ ¹æ¹ýÀ¸·Î Á¢±ÙÇÏ·Á ÇÑ´Ù.
m °ÅµìÁ¦°öÀÇ ÇÕ±îÁö °è»ê½ÄÀ» ¾Ë ¶§, m+1 °ÅµìÁ¦°öÀÇ ÇÕÀ» ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ¹æ¹ýÀ» ¼Ò°³ÇÑ´Ù.

3.1. ¹æ¹ýÀÇ ¹ß»ó

¿ì¼±, À§ ½Ä(½Ä.2)¿¡¼­ ù¹ø° ½ÄÀ» »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ. ¼öÀÇ ¾à¼ÓÀ¸·ÎºÎÅÍ 1À» n°³ ÇÕÇϸé nÀÌ µÊÀº ÀÚ¸íÇÏ´Ù.
ù¹ø° ½ÄÀ» ¾Ë ¶§ ´ÙÀ½À» »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ.

. 1¿­ 2¿­3¿­ ...(n-1)¿­ n¿­ ³ì»ö ÇÕ
1Çà111 ...11 .
2Çà11 1...11 1
3Çà1 1 1...11 2
...... ...... ... ...... ...
nÇà111 ...11 n-1
(n+1)Çà111 ...11 n
Ȳ»ö ÇÕ12 3...n-1n .

À§ Ç¥´Â (n+1)Çà * n¿­¿¡ ¸ðµÎ 1ÀÌ µé¾î°£ °æ¿ì·Î½á Àüü ¼öÀÇ ÇÕÀº (n+1)*nÀÌ µÈ´Ù. ¶Ç ÀÌ°ÍÀº 'Ȳ»ö ºÎºÐÀÇ ¼öÀÇ ÇÕ + ³ì»ö ºÎºÐÀÇ ¼öÀÇ ÇÕ'°ú °°´Ù. ¿©±â¼­ Ȳ»ö ºÎºÐÀÇ ¼öÀÇ ÇÕÀº ¿­´ÜÀ§·Î, ³ì»ö ºÎºÐÀÇ ¼öÀÇ ÇÕÀº Çà´ÜÀ§·Î °è»êÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
Àüü ¼öÀÇ ÇÕ = n * (n+1)
Ȳ»ö ºÎºÐÀÇ ¼öÀÇ ÇÕ = 1 + 2 + ... + n
³ì»ö ºÎºÐÀÇ ¼öÀÇ ÇÕ = 1 + 2 + ... + n
µû¶ó¼­, n(n+1) = 2(1+2+...+n) Áï,
1+2+...+n = n(n+1)/2 (½Ä.2)ÀÇ µÎ¹ø° ½ÄÀ» ¸¸µé¾ú´Ù.

¸¶Âù°¡Áö·Î, µÎ¹ø° ½ÄÀ» ¾Ë ¶§ ´ÙÀ½À» »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ.

. 1¿­ 2¿­3¿­ ...(n-1)¿­ n¿­ ³ì»ö ÇÕ
1Çà123 ...n-1n .
2Çà12 3...n-1n 1
3Çà1 2 3...n-1n 1+2
...... ...... ... ...... ...
nÇà123 ...n-1n 1+2+...+(n-1)
(n+1)Çà123 ...n-1n 1+2+...+n
Ȳ»ö ÇÕ12*2 3*3...(n-1)*(n-1)n*n .

¿©±â¼­,
Àüü ¼öÀÇ ÇÕ = (n+1) * (1+2+...+n)
Ȳ»ö ºÎºÐÀÇ ¼öÀÇ ÇÕ = 1 + 2*2 + ... + n*n
³ì»ö ºÎºÐÀÇ ¼öÀÇ ÇÕ = 1 + (1+2) + ... + (1+2+...+n)
µû¶ó¼­,

sigma ½Ä3 (½Ä. 3)

ÀÌ·¸°Ô (½Ä.2)ÀÇ ¼¼¹ø° ½ÄÀ» ¸¸µé¾ú´Ù.

3.2. ÀϹÝÀûÀÎ °æ¿ìÀÇ À¯µµ

¸¶Âù°¡Áö ¹æ¹ýÀ¸·Î, sigma k^mÀ» ¾Ë ¶§, ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ À¯µµÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¾Æ·¡¿¡¼­ 'a^b'ÀÇ Ç¥±â´Â 'aÀÇ b °ÅµìÁ¦°ö'ÀÇ ÀǹÌÀÌ´Ù.

. 1¿­ 2¿­3¿­ ...(n-1)¿­ n¿­ ³ì»ö ÇÕ
1Çà1^m2^m 3^m...(n-1)^mn^m .
2Çà1^m2^m 3^m...(n-1)^mn^m 1^m
3Çà1^m 2^m 3^m...(n-1)^mn^m 1^m + 2^m
...... ...... ... ...... ...
nÇà1^m2^m3^m ...(n-1)^mn^m 1^m + ... + (n-1)^m
(n+1)Çà1^m2^m3^m ...(n-1)^mn^m 1^m + ... + n^m
Ȳ»ö ÇÕ1^m2 * 2^m 3 * 3^m...(n-1) * (n-1)^m n * n^m.

¿©±â¼­,
Àüü ¼öÀÇ ÇÕ = (n+1) * (1^m + 2^m + ... + n^m)
Ȳ»ö ºÎºÐÀÇ ¼öÀÇ ÇÕ = 1*1^m + 2*2^m + 3*3^m + ... + n*n^m
= 1^(m+1) + 2^(m+1) + ... + n^(m+1)
³ì»ö ºÎºÐÀÇ ¼öÀÇ ÇÕ = 1^m + (1^m+2^m) + ... + (1^m+2^m+...n^m)
µû¶ó¼­,

sigma ½Ä4 (½Ä. 4)

À§ ½ÄÀº m = 0, 1, 2, ... ÀÏ °æ¿ì¿¡ ¼º¸³ÇÑ´Ù.

3.3. ½ÄÀÇ Àû¿ë

À§ ½ÄÀ» ÀÌ¿ëÇØ °ÅµìÁ¦°öÀÇ ÇÕ¿¡ °üÇÑ ½ÄÀ» ´Ù½Ã Á¤¸®ÇØ º¸ÀÚ.

sigma ½Ä5 (½Ä. 5)

Áö¼ö°¡ 0ÀÏ °æ¿ì À§¿Í °°ÀÌ µÈ´Ù. ÀÌÁ¦ À§ ½Ä°ú (½Ä.4)¸¦ ÀÌ¿ëÇØ Áö¼ö°¡ 1ÀÏ °æ¿ì ½ÄÀÌ ¾î¶»°Ô µÇ´ÂÁö º¸ÀÚ. ÀÌ ¶§, (½Ä.4)ÀÇ ½Ä¿¡¼­ m=0À» ´ëÀÔÇÏ¿© ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.

sigma ½Ä6 (½Ä. 6)

¸¶Âù°¡Áö·Î Áö¼ö°¡ 2ÀÏ °æ¿ì¸¦ ¾Ë±â À§Çؼ­ (½Ä.4)¿¡ m=1À» ´ëÀÔÇÏ°í, (½Ä.6)À» Àû´çÈ÷ ÀÌ¿ëÇÏ¿© ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.

sigma ½Ä7 (½Ä. 7)

¸¶Âù°¡Áö ¹æ¹ýÀ¸·Î m=2,3,4,... À» ´ëÀÔÇÏ°í Àû´çÇÑ ÀÌÀü ½ÄÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© °è¼Ó Áö¼ö°¡ kÀÎ °æ¿ì¿¡ ½ÄÀ» ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ½Ã°£ÀÌ Çã¶ôÇÏ´Â ÇÑ ÀÌ·¯ÇÑ ¹æ¹ýÀ¸·Î ¾ó¸¶µçÁö ±¸ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¾Æ·¡¿¡ ±× °á°ú½ÄÀ» Á¤¸®ÇÏ¿© Ç¥·Î ¸¸µé¾î º¸¾Ò´Ù.

3.4. °ÅµìÁ¦°öÀÇ ÇÕ¿¡ °üÇÑ Ç¥

m
0
1
2
3
4
5
... ...

¼öÇÐÀû ±Í³³¹ýÀ¸·Î À̵éÀ» Áõ¸íÇØ º¸´Â °Íµµ Àç¹ÕÀ» °ÍÀÌ´Ù.

3.5. ¾ÕÀ¸·Î °úÁ¦

À§ ¹æ½ÄÀ» Àû´çÈ÷ ¾Ë°í¸®ÁòÈ­ÇÏ¿© ½ÄÀ» »¡¸® ±¸Çϵµ·Ï Çϸé ÁÁ°Ú´Ù.


ÃÖÃÊ ÀÛ¼ºÀÏ : 1998.3.