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연구 많이 하셨네요.
님께서 구한 방법은 제 홈페이지 http://mathman.kr/math/pita.htm 페이지에 나와 있는 첫 번째 방법, 두 번째 방법과 결국은 같은 것이 됩니다.
a 대신 2n+1, 4n을 대입시켜 보면 될 거예요.
위 두 방법은 피타고라스 수 a, b, c에서 가장 큰 수 c와 b(두 번째 큰 수를 의미하는 것은 아님)의 차가 1인 경우와 2인 경우에 대해 구한 식이랍니다.
크기 순으로 a, b, c라고 했을 경우, b와 a의 차가 1이나 2인 경우나 c와 b의 차가 1이나 2인 경우가 많지만, 그렇지 않은 경우도 있거든요(예를 들어, 28, 45, 53의 경우).
문제는 적당히 큰 수 이하의 모든 피타고라스수를 찾을 간단한 식을 찾을 수 있느냐는 것이죠.
예를 들어, 1,000,000 이하의 모든 피타고라스 수를 찾거나 하는 식 말이죠.
물론, 유한한 범위 내에서는 컴퓨터 프로그램을 통해서 전부를 찾을 수 있지만, 깔끔한 식을 찾는 게 수학적이죠.
아래는 [전경원] 님의 글입니다.
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저는 서울공고에 다니는 학생이에요..
공고라고 무시하면 안되요!
그런데 제가 피타고라스 정리를 연구하다가
a변이 길이만 알면. 나머지 b,c의 길이를 구하는 공식을 알아냈어요.(b,c를 정수로 구하는 공식이요)
a가 홀수일때
b = (a + 1)(a - 1) / 2, c = b + 1
a가 짝수일때
b = (a + 2)(a - 2) / 4, c = b + 2
여기에다 대입만 하면. a,b,c를 간단하게 구할 수 있어요..
그리고 이 공식이 원래 존재하는 공식이였는지좀 알려주세요. |
